Als wedder is het van belang dat je een goed idee hebt van hoe kansberekening werkt. Op de lange termijn wordt het erg lastig, misschien wel onmogelijk, om succesvol te zijn als we ons huiswerk niet doen en kansberekening niet toepassen.
Kansberekening is namelijk nodig om te berekenen of de geboden odds van bookmakers value hebben. Kansberekening is dus een van de belangrijkste vaardigheden die je moet hebben om een goede weddenschap te plaatsen. Het drie deuren probleem helpt je inzien waarom dit het geval is.
Het drie deuren probleem
We zitten in een spelshow waarin we drie deuren voorgeschoteld krijgen. Achter één van de drie deuren staat een spiksplinternieuwe auto te wachten, maar achter de andere twee deuren zitten geiten. Aan ons de taak om te raden achter welke deur de auto staat.
Het probleem: de deuren zien er exact hetzelfde uit, en er is geen enkele manier om te weten waar de geiten verstopt zijn en achter welke deur de auto zit. We maken onze keuze, en de presentator opent één van de andere deuren. Achter die andere deur komt één van de geiten tevoorschijn. We mogen nu kiezen of we toch voor een andere deur willen kiezen, of dat we bij onze aanvankelijke keuze blijven.
Het drie deuren probleem, in de Verenigde Staten en Groot-Brittannië bekend als The Monty Hall Problem, is vernoemd naar de presentator van de tv-show Let's Make a Deal, dat in de jaren '60 en '70 enorm populair was in de Verenigde Staten. Met deze simpele maar slimme brain teaser toonde de show aan hoe makkelijk mensen zich laten misleiden wat betreft kansberekening.
De oplossing
Het probleem vergaarde veel bekendheid, en niet veel later werd 'de oplossing' gepubliceerd in een tijdschrift. Die oplossing luidt: verander altijd van deur.
Als de eerste deur met de geit wordt geopend, weten we zeker dat de auto achter één van de andere twee deuren zit. We weten natuurlijk nog steeds niet welke, maar we weten wel dat hij in ieder geval niet achter de zojuist geopende deur zit. Veel deelnemers vertrouwden op hun intuïtie en wisselden niet van deur; de kans op het kiezen van de juiste deur is dus nog steeds 33,3%.
Maar dit is waar het fout gaat: het klopt niet. We kunnen onze kansen op het winnen van de auto verdubbelen als we besluiten van deur te veranderen. Het klopt dat elke deur aanvankelijk 33,3% (1 op 3) kans op de auto had. Maar, nu de eerste geit tevoorschijn is gekomen, stijgt de kans dat de auto achter de overgebleven deur zit naar 66,6%.
Dit is het beste uit te leggen aan de hand van een tabel. Stel dat we deur één kiezen als onze deur. Nadat we gekozen hebben, wordt één deur geopend waarachter een geit zit. We krijgen dan de keuze om te veranderen van deur.
De crux zit hem in het feit dat de situatie en je kennis verandert. De auto heeft een kans van 33,3% dat hij achter onze keuze van deur één zit. De kans dat hij achter één van de andere twee deuren zit, is dus 66,6%.
Eén van de twee deuren die we niet gekozen hebben wordt nu geopend, waardoor de kans van 66,6% volledig verschuift naar de andere deur. Je weet immers zeker dat de auto niet achter de al geopende deur zit. Intuïtief denken we dat de kans van wisselen 50% is, maar dat is niet zo. We hebben alleen gedurende het spel voorkennis opgedaan.
Wijze les voor wedders
Het drie deuren probleem laat zien dat onze intuïtie niet altijd klopt. We maken keuzes op basis van onderbuikgevoelens, of we denken dat onze winstkansen om het even zijn.
Tot voor kort hadden we op de Nederlandse en Belgische tv respectievelijk de spelshows Postcodeloterij Miljoenenjacht en Te Nemen Of Te Laten. Ook deze programma's maakten dankbaar gebruik van de intuïtie van hun deelnemers, die niet of onjuist berekenen of de kansen in hun voor- of nadeel veranderen.
Hierin schuilt ook voor ons wedders een wijze les. Ook wij laten ons te vaak leiden door intuïtie en spelen vaak op basis van gevoel. Natuurlijk is een korte termijn klapper mogelijk en zelfs te verwachten, maar om op de lange termijn succesvol te zijn is een statistische kansberekening noodzakelijk. De sleutel tot succes is het vinden van value.
Is het verhaal nog moeilijk te geloven? Er zijn voldoende simulators op internet te vinden, zoals de website Stay Or Switch. Door dit te spelen wordt duidelijk dat het inderdaad loont om altijd te veranderen van deur, hoe contra-intuïtief dit ook lijkt.
